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作者：chen_h

该系列将描述一些自然语言处理方面的技术，完整目录请点击。

在本节中，我们描述一个重要的监督学习模型。

接下来，我们来介绍一个用于标记问题的特定生成模型——隐马尔可夫模型。

我们先来确定一些监督学习的符号。我们假设我们的训练集是 (x^(i), y^(i)), …, (x^(m), y^(m)) ，其中输入的句子序列是 x^(i)，对应的标记序列是 y^(i) 。我们假设输入句子序列集合是 X，输出句子序列集合是 Y。那么，我们的任务就是设计一个映射函数 f ：X -> Y 。

其中一种定义函数 f(x) 的方法是设计条件模型。在这种方法中，我们定义了一个条件概率模型：

对于任何的 (x, y) 都适用。模型的参数估计可以从训练集中得到。之后，如果我们从测试集中输入 x ，那么模型的输出结果就是：

因此，我们简单地将最有可能的预测标签 y 作为模型的输出。如果我们的模型 p(y | x) 给出的序列标签非常接近于真实条件分布，则函数 f(x) 将非常接近于最优状态。

另一种比较常用的方法是生成模型，在生成模型中，我们不是直接估计条件概率 p(y|x) 的值，而是使用联合概率：

进一步，我们可以将联合概率分解成如下：

然后分别估计 p(y) 和 p(x | y) 模型。这两个模型的具体解释如下：

• p(y) 是标签 y 的先验概率分布。
• p(x|y) 是在给定标签 y 的前提下，生成 x 的概率。

我们可以发现，在很多情况下，以这种方式分解模型是非常方便的。例如，语音识别的经典方法是基于这种类型分解的。

给定一个生成模型，我们可以使用贝叶斯规则来导出任何 (x, y) 对的条件概率 p(y|x)：

因此，联合概率是非常通用的。

在新的测试用例上面，我们直接使用贝叶斯来处理联合概率模型。给定输入 x ，我们的模型 f(x) 的输出如下：

将联合概率分解为 p(y) 和 p(x | y) 的模型通常被称之为噪声通道模型。直观上来说，当我们看到一个测试例子 x 时，我们假设模型已经产生了两个步骤：首先，以概率 p(y) 选择了一个标签 y；第二，从分布 p(x | y) 生成示例 x。模型 p(x|y) 可以被解释为一个“通道”，它将标签 y 作为其输入，并将其破坏以产生 x 作为输出。我们的任务是根据我们的输入 x，找到最可能的输出标签 y。

最后，总结一下：

• 我们的任务是去学习一个映射函数：y = f(x)，我们假设训练集是 (x^(i), y^(i)) for i = 1, …, n.
• 在噪声通道模型中，我们使用训练数据来评估 p(y) 和 p(x|y)，这些模型定义了一个联合（生成）模型：

• 给定一个新的测试样例 x，我们预测标签：

根据输入的 x ，去寻找输出 f(x)，这个问题经常被称之为解码问题。

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